Bernoulli ve Binom Arasındaki Fark
Bernoulli vs Binomial
Çoğu kez gerçek hayatta önemli olan sadece iki sonuca sahip olaylarla karşılaşırız. Örneğin, ya görüştüğümüz bir iş görüşmesine geçtik ya da görüşmemiz başarısız oldu, ya uçuşumuz zamanında gitti ya da gecikti. Bütün bu durumlarda, olasılık kavramını uygulayabiliriz ' Bernoulli denemeleri' .
Bernoulli
Olasılıkla p ve q olan iki muhtemel sonuç içeren rasgele bir deney; burada p + q = 1, James Bernoulli'ye (1654-1705) dayanan Bernoulli denemeleri olarak adlandırılır. Çoğunlukla deneyin iki sonucunun "Başarı" ya da "Başarısızlık" olduğu söylenir.
Örneğin, bir madalyon fırlatmayı düşünürsek, iki olası sonuç vardır: "baş" veya "kuyruk" olduğu söylenebilir. Baş düşmek ilgimizi çekiyorsa; başarı ihtimali 1/2, ki bu P (başarı) = 1/2 olarak gösterilebilir ve başarısızlık olasılığı 1/2'dir. Benzer şekilde, iki zar attığımızda sadece iki zarın toplamı 8 olacak şekilde ilgilenilirse, P (Başarı) = 5/36 ve P (başarısızlık) = 1- 5/36 = 31 / 36'dır.
Bir Bernoulli süreci bağımsız Bernoulli denemelerinin bir oluşumudur; Bu nedenle, başarı ihtimali her araştırmada aynı kalır. Ek olarak, her deneme için başarısızlık olasılığı 1-P (başarı) 'dır.
Münferit parkurlar bağımsız olduğu için, bir Bernoulli sürecinde bir olayın olasılığı, başarı ve başarısızlık olasılıklarının çarpımı kullanılarak hesaplanabilir. Bir örnek için, başarı ihtimali [P (S)], p ile gösterilir ve başarısızlık olasılığı [P (F)], q ile gösterilir; o zaman P (SSSF) = p 3 q ve P (FFSS) = p q 2 .
Binom dağılımı
bağımsız ve eşit dağılmış Bernoulli denemelerinin toplamıdır. Binom dağılımı b (k; n, p) notasyonu ile gösterilir; C (n, k), binom katsayısı olarak bilinir; buradaki C (n, k) = C (n, k) p k q n-k Binom katsayısı C (n, k), formül n kullanılarak hesaplanabilir: n! / K! (N-k)!. Örneğin,% 25 kazanan bir piyango, 10 kişi arasında satılırsa, kazanan bir bilet satın alma olasılığı b (1; 10, 0.25) = C (10, 1) (0.25) (0 75) 9
≈ 9 x 0. 25 x 0.75 ≈ 0. 169 Bernoulli ve Binom arasındaki fark nedir? Bernoulli denemesi, olası iki sonuca sahip tesadüfi bir deneydir.
|
Binom deneyleri, bağımsız olarak gerçekleştirilen Bernoulli denemelerinin bir dizisidir. |
