Popülasyon ile Örnek Standart Sapma Arasındaki Fark
Nüfus istatistiklerinde Örnek Standart sapma
v, çeşitli endeksleri tekabül eden bir veri seti tanımlamak için kullanılan merkezi eğilim, dağılma ve çarpıklık. Standart sapma, verilerin veri kümesinin merkezinden dağılımı için en yaygın önlemlerden biridir.
Pratik zorluklara bağlı olarak, bir hipotez test edildiğinde bütün popülasyondaki verileri kullanmak mümkün olmayacaktır. Dolayısıyla, popülasyon hakkında çıkarsamalar yapmak için numunelerdeki veri değerlerini kullanıyoruz. Böyle bir durumda, popülasyon parametre değerlerini tahmin ettikleri için buna tahminciler denir.
Olumsuz tahmincileri çıkarımda kullanmak son derece önemlidir. Bir tahmincinin tahmincisinin beklenen değeri nüfus parametresine eşit olması halinde tarafsız olduğu söylenir. Örneğin örneklem ortalamasını, nüfus ortalamasına yönelik tarafsız bir tahmin edici olarak kullanıyoruz. (Matematiksel olarak, örneklem ortalamasının beklenen değerinin nüfus ortalamasına eşit olduğu gösterilebilir). Nüfus standart sapmasını tahmin etmek için örnek standart sapma da tarafsız bir tahmincidir.
Nüfusun standart sapması nedir?
Tüm nüfustaki veriler hesaba katıldığında (örneğin nüfus sayımı durumunda) nüfus standart sapmasını hesaplamak mümkündür. Popülasyonun standart sapmasını hesaplamak için, önce veri değerlerinin nüfus ortalamasından sapmaları hesaplanır. Sapmaların kök kareler ortalamasına (ikinci dereceden ortalama) popülasyon standart sapması denir.
10 öğrenciden oluşan bir sınıfta, öğrencilerle ilgili veriler kolayca toplanabilir. Bu öğrenci popülasyonunda bir hipotez test ediliyorsa, örnek değerler kullanmaya gerek yoktur. Örneğin, (kilogram), 10 öğrenci ağırlıkları olan Daha sonra 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 ve 79. olarak ölçülmüştür (kilogram cinsinden) on kişi ortalama ağırlığı vardır (70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79) / 10, ki 71 (kilogram olarak). Bu nüfusun ortalaması.
Şimdi, nüfus standart sapmasını hesaplamak için sapmalar ortalamadan hesaplanmaktadır. = 9, = 1 (62 - 71) = -9 (65 - 71) = -6, (72 - 71 -) = 1, (71 80) - ortalamadan ilgili sapmalar (71 70) olan (70-71) = -1, (63-71) = -8, (72-71) = 1, (77-71) = 6 ve (79-71) = 8. Sapma karelerinin toplamı (1) 2 + (-9) 2 + (-6) 2 + 1 2 + 9 2 < (+ -1) 2 + (-8) 2 + 1 2 + 6 2 + 8 2 = 366. Nüfus standart sapması √ (366/10) = 6.50 (kilogram cinsinden). 71, sınıf öğrencilerinin tam ortalama ağırlığı ve 6.05, ağırlığın 71'den kesin sapmasıdır. Örnek standart sapma nedir?
Nüfus parametrelerini tahmin etmek için bir numuneden (n boyutunda) gelen veriler alındığında örnek standart sapma hesaplanır. Önce veri değerlerinin örnek ortalamasından sapmaları hesaplanır. Popülasyon ortalamasının (bilinmiyor) yerine örnek ortalaması kullanıldığından, ikinci dereceden ortalamayı almak uygun değildir. Örnek ortalamasının kullanımını telafi etmek için sapmaların karelerinin toplamı, n yerine (n-1) olarak bölünür. Örnek standart sapma bunun kareköküdür. Matematiksel simgelerde, S örneklem standart sapması S = √ {Σ (x
i -ẍ) 2 / (n-1), ẍ örneklem ortalamasını ve x i 'lar veri noktalarıdır. Şimdi, önceki örnekte nüfusun tüm okulun öğrencileri olduğunu varsayalım. Sonra sınıf yalnızca bir numune olacak. Bu örnek tahmilde kullanılıyorsa, 366'nın 10 yerine 10'a bölünmesi nedeniyle (366/9) = 6 38 (kilogram cinsinden) örnek standart sapma olacaktır (örneklem boyutu). Gözlemlenmesi bu gerçek popülasyon standart sapma değeri olarak garanti edilemeyeceği gerçeğidir. Bu sadece bir tahmindir.
Nüfus standart sapması ile örnek standart sapma arasındaki fark nedir?
