Rasgele Değişkenler ve Olasılık Dağılımı Arasındaki Fark
Rastgele Değişkenler vs Olasılık Dağılımı
İstatistiksel deneyler, bilinen bir sonuçlar dizisi ile süresiz tekrarlanabilen rastgele deneylerdir. Hem rasgele değişkenler hem de olasılık dağılımları bu tür deneylerle ilişkilendirilir. Her rasgele değişken için, birikimli dağılım fonksiyonu adı verilen bir fonksiyon tarafından tanımlanan ilişkili bir olasılık dağılımı vardır.
Rassal bir değişken nedir?
Rasgele değişken, istatistiksel bir deneyin sonuçlarına sayısal değerler atayan bir işlevdir. Başka bir deyişle, istatistiksel bir deneyin örneklem alanından reel sayılara tanımlanan bir işlevdir.
Örneğin, iki kez bir madalyon çevirme rasgele bir deney düşünün. Olası sonuçlar HH, HT, TH ve TT (H - kafalar, T - hikayeleri) 'dir. X değişkeninin deneyde gözlenen başların sayısı olmasına izin verin. Sonra X, 0, 1 veya 2 değerlerini alabilir ve bu rastgele bir değişkendir. Burada, X rastgele değişkeni, HH'nin 2, HT ve TH'ya eşleneceği şekilde set {0,1,2} 'ye set S = {HH, HT, TH, TT} (örnek alan) eşleyecektir 1'e eşlenir ve TT 0 eşlenir. İşlev gösterimi olarak, X (HH) = 2, X (HT) = 1, X (TH) = 1 ve X GSS) = 0.
Rasgele değişkenlerin iki tipi vardır: ayrık ve sürekli, buna göre rassal bir değişkenin varsayabileceği muhtemel değerlerin sayısı en çok sayılabilir veya olmayabilir. Önceki örnekte, {0, 1, 2} sonlu bir küme olduğu için rasgele değişken X, ayrık rastgele bir değişkentir. Şimdi, bir sınıftaki öğrencilerin ağırlıklarını bulma istatistiksel deneyini düşünün. Y, bir öğrencinin ağırlığı olarak tanımlanan rassal değişken olsun. Y belirli bir aralıkta gerçek değeri alabilir. Dolayısıyla, Y sürekli rasgele bir değişkendir.
Olasılık dağılımı nedir?
Olasılık dağılımı, rasgele bir değişkenin belirli değerleri alarak çıkma ihtimalini tanımlayan bir fonksiyondur.
Birikimli dağılım fonksiyonu (F) olarak adlandırılan bir fonksiyon, gerçek sayı kümesinden gerçek sayı kümesine F (x) = P (X ≤ x) olarak tanımlanabilir (X'in olasılığına daha az veya eşittir x) olası her sonuç için x. Şimdi, birinci örnekte X'in kümülatif dağılım fonksiyonu aşağıdaki gibi yazılabilir: F (a) = 0; a <0; f: (a) = 0. 25, eğer 0≤a <1; f: (a) = 0. 75, eğer 1≤a <2>
Ayrık rastgele değişkenler söz konusu olduğunda, olası sonuç kümesinden gerçek sayı kümesine ƒ (x) = P (X = x) (X'in x'e eşit olma olasılığı) olası her sonuç x için. Bu özel fonksiyon ƒ'ya rastgele değişkenin X olasılık kütle fonksiyonu denir.Şimdi, ilk özel örnekte X'in olasılık kütle fonksiyonu ƒ (0) = 0 olarak yazılabilir. 25, ƒ (1) = 0. 5, ƒ (2) = 0. 25 ve aksi takdirde ƒ (x) = 0'dır. Böylece, birikimli dağılım fonksiyonu ile birlikte olasılık kütle fonksiyonu, birinci örnekteki X'in olasılık dağılımını tarif edecektir.
Sürekli rastgele değişkenler durumunda, olasılık yoğunluk fonksiyonu (f) olarak adlandırılan bir fonksiyon her x için f (x) = dF (x) / dx olarak tanımlanabilir; burada F sürekli rasgele fonksiyonun kümülatif dağılım fonksiyonudur değişken. Bu fonksiyonun ∫ƒ (x) dx = 1'i karşıladığını görmek kolaydır. Kümülatif dağılım fonksiyonu ile birlikte olasılık yoğunluk fonksiyonu, sürekli bir rasgele değişkenin olasılık dağılımını tanımlar. Örneğin, normal dağılım (sürekli bir olasılık dağılımıdır) olasılık yoğunluk fonksiyonu kullanılarak tanımlanır: ƒ (x) = 1 / √ (2πσ 2 e ^ ([(x-μ)] < 2 / (2σ 2 )). Rastgele Değişkenler ve Olasılık Dağılımı arasındaki fark nedir?
