Varyans ve Kovaryans Arasındaki Fark: Varyans ve Kovaryans Karşılaştırıldığında

Varyans vs Kovaryans

Varyans ve kovaryans istatistiklerde kullanılan iki önlemdir. Varyans, verilerin dağılımının bir ölçümüdür ve kovaryans, iki rassal değişkenin birlikte değişim derecesini birlikte gösterir. Varyans oldukça sezgisel bir kavramdır, ancak kovaryans, matematiksel olarak değil, sezgisel olarak tanımlanır.

Varyans hakkında daha fazla

Varyans, verilerin dağılımın ortalama değerinden dağılmasının bir ölçüsüdür. Veri noktalarının dağılımın ortalamasından ne kadar uzakta olduğunu söyler. Olasılık dağılımının birincil tanımlayıcılarından biri ve dağıtımın anlarından biridir. Ayrıca, varyans, popülasyonun bir parametresidir ve popülasyondaki bir örneğin varyansı, popülasyonun varyansı için bir tahminleyici görevi görür. Bir açıdan, standart sapmanın karesi olarak tanımlanır.

Düz bir dille, her bir veri noktası ile dağılımın ortalaması arasındaki karenin ortalamaları olarak tanımlanabilir. Varyansı hesaplamak için aşağıdaki formül kullanılır.

Bir popülasyon için Var (X) = E [(X-μ)

2 ^{] ve} Var (X) = E [(X-x)

2] 999 için bir numune için Var (X) = E [X ² - (E [X])

2 ^{verecek şekilde basitleştirilebilir.} Varyans bazı imza özelliklerine sahiptir ve genellikle kullanımı basitleştirmek için istatistiklerde kullanılır. Varyans negatif değildir, çünkü uzaklıkların karesi budur. Bununla birlikte, varyans aralığı sınırlı değildir ve belli dağılıma bağlıdır. Sabit bir rasgele değişkenin varyansı sıfırdır ve varyans bir konum parametresine göre değişmez.

Kovaryans hakkında daha fazla bilgi

İstatistiksel teori, kovaryans, iki rasgele değişkenin birlikte ne derece değiştiğinin bir ölçüsüdür. Diğer bir deyişle, kovaryans, iki rasgele değişken arasındaki korelasyonun kuvvetinin bir ölçüsüdür. Ayrıca, iki rastgele değişkenin varyans kavramının genelleştirilmesi olarak da düşünülür.

Sonlu ikinci momentum ile ortaklaşa dağılan X ve Y değişkenlerinin kovaryansı, σ

XY

= E [(X-E [X]) (Y-E [Y]) olarak bilinir. Bundan, varyans, iki değişkenin aynı olduğu kovaryans özel bir vaka olarak görülebilir. Kovaryansı normalleştirerek doğrusal korelasyon katsayısı veya Pearson korelasyon katsayısı elde edilebilir; bu katsayı, ρ = E [(XE [X]) (YE [X] (999) x) / (σ

X σ _Y ) = (Cov (X, Y)

Grafik olarak, bir çift veri noktası arasındaki kovaryans, ters köşelerinde veri noktaları bulunan dikdörtgen alanı olarak görülebilir.İki veri noktası arasındaki ayrım büyüklüğünün bir ölçüsü olarak yorumlanabilir. Bütün nüfus için dikdörtgenler düşünüldüğünde, tüm veri noktalarına tekabül eden dikdörtgenlerin çakışması ayrımın kuvveti olarak düşünülebilir; İki değişkenin varyansı. İki değişkenden dolayı kovaryans iki boyuttadır, ancak bir değişkene basitleştirmek tek bir boyutta bir ayrım olarak bir varyansı verir. _{Varyans ve Kovaryans arasındaki fark nedir?} • Varyans, bir popülasyondaki yayılım / dağılım ölçütü iken kovaryans, iki rasgele değişkenin varyasyonunun veya korelasyonun kuvvetinin bir ölçümü olarak kabul edilir. _{• Varyans özel bir kovaryans vakası olarak düşünülebilir.} • Varyans ve kovaryans, veri değerlerinin büyüklüğüne bağlıdır ve karşılaştırılamaz; Bu nedenle normalleştirilirler. Kovaryans, korelasyon katsayısına normalize edilir (iki rasgele değişkenin standart sapmaları ile bölünür) ve varyans standart sapmaya (karekök alarak) normalize edilir.