Bağımlı ve Bağımsız Olaylar Arasındaki Fark
Bağımsız ve Bağımsız Olaylar
Günlük hayatımızda, belirsizlik. Örneğin, satın aldığınız piyangoyu kazanma şansı veya uyguladığınız işi alma şansı. Olasılığın temel teorisi matematiksel olarak bir şeyin olma şansını belirlemek için kullanılır. Olasılık her zaman rastgele deneylerle ilişkilendirilir. Herhangi bir tek denemedeki sonuç önceden tahmin edilemiyorsa, birkaç olası sonuç içeren bir deneyin rasgele bir deney olduğu söylenir. Bağımlı ve bağımsız olaylar olasılık teorisinde kullanılan terimlerdir.
-Bir B olayının, A olayının bağımsız olduğu söylenebilirse, B A olup olmadığından etkilenmez. Basitçe, iki olay, birinin sonucu diğer olayın oluşma ihtimalini etkilemezse bağımsızdır. Başka bir deyişle, B, P (B) = P (B | A) ise, A, dan bağımsızdır. Benzer şekilde, A, P (A) = P (A | B) ise B, dan bağımsızdır. Burada, P (A | B), B'nin gerçekleştiğini varsayarak koşullu olasılık A'yı gösterir. İki zarın haddelenmesini göz önüne alırsak, bir kalıpta görünen bir sayının öbür ucunda olana etkisi yoktur.
Herhangi bir iki olay A ve B için bir örnek alan S; B 'un meydana geldiği göz önüne alındığında, A koşullu olasılık P (A | B) = P (A∩B) / P (B) olur. Böylece olay A, olay B'den bağımsızysa, P (A) = P (A | B), P (A∩B) = P (A) x P (B) olduğunu ima eder. Benzer şekilde, eğer P (B) = P (B | A) ise, P (A∩B) = P (A) x P (B) geçerlidir. Dolayısıyla, ancak ve ancak, durum P (A∩B) = P (A) x P (B) varsa, A ve B'nin iki olayının bağımsız olduğunu sonucuna varabiliriz.
Bir kalıp attığınızı ve aynı anda bir madalyon attığımızı varsayalım. Daha sonra tüm olası sonuçların veya örnek alanının seti S = {(1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H), (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T)}. Olay A'nın başları alma olayına, ardından A, P (A) olayının olasılığı 6/12 ya da 1/2 olduğunda ve B ölürde çarpı üçün çarpanı olmasına izin verin. Sonra P (B) = 4/12 = 1/3. Bu iki olaydan herhangi biri, diğer olayın oluşumu üzerinde hiçbir etkiye sahip değildir. Dolayısıyla, bu iki olay bağımsızdır. Set (A∩B) = {(3, H), (6, H)} olduğu için, bir olayın başında ve üçü çarpı üzerinde ölme ihtimali, yani P (A∩B) 2/12 veya 06/01. Çarpma, P (A) x P (B) de 1/6 ile eşittir. A ve B'nin iki durumu bu durumu koruduğu için A ve B'nin bağımsız olaylar olduğunu söyleyebiliriz.
Bir olayın sonucu, diğer olayın sonucundan etkilenirse olayın bağımlı olduğu söylenir.
Üç kırmızı top, iki beyaz top ve iki yeşil top içeren bir çantamız olduğunu varsayalım. Beyaz bir topun rastgele çizilme olasılığı 2/7. Yeşil bir top çizmenin olasılığı nedir? 2/7 mi?
İlk topu değiştirdikten sonra ikinci topu çizseydik, bu olasılık 2/7 olacaktı. Ancak aldığımız ilk topun yerini almazsak, torbada sadece altı top var, bu nedenle yeşil bir top çizme olasılığı 2/6 veya 1/3 olur. Bu nedenle, ikinci olay, ilk olay ikinci olay üzerinde bir etkisi olduğu için bağımlıdır.
|
Bağımlı Olay ve Bağımsız Olay arasındaki fark nedir? |
