Matris ve Determinant Arasındaki Fark

Matris ve Determinant

Matrisler ve Determinantlar önemli kavramlardır Doğrusal Cebir, burada matrisler, büyük doğrusal denklemleri ve kombinasyonu temsil eden özlü bir yol sağlarken, determinantlar belirli bir matris tipi ile benzersiz şekilde ilişkilidir.

Matrix hakkında daha fazlası

Matrisler, sayıların sıralar ve sütunlar halinde düzenlendiği dikdörtgen sayı aralıklarıdır. Bir matristeki sütun ve satır sayısı, matrisin boyutunu belirler. Genel olarak, bir matris aynı şekilde köşeli parantezlerle temsil edilir ve sayılar satırların ve sütunların içinde hizalanır.

3x3 matris olarak bilinir; çünkü 3 sütun ve 3 sıra içerir. A_ij ile belirtilen sayılara elemanlar denir ve sıra numarası ve sütun numarası ile benzersiz olarak tanımlanır. Ayrıca, matris [a_ij] _ (3 × 3) olarak gösterilebilir, ancak elemanlar açıkça belirtilmediğinden kullanımı sınırlıdır. Yukarıdaki örneği genel bir duruma genişletirsek, m × n boyutunda genel bir matris tanımlayabiliriz;

A m sıra ve n sütun içerir.

Matrisler, özel özelliklerine göre kategorize edilir. Örnek olarak, eşit sayıda satır ve sütun içeren bir matris, bir kare matris olarak bilinir ve tek bir sütunlu bir matristen vektör olarak bilinir.

Matrislerle ilgili işlemler özel olarak tanımlanır, ancak soyut cebir kurallarını takip eder. Bu sebeple, matrisler arasındaki toplama, çıkarma ve çarpma, bir bilgece yapılır. Matrisler için, ters mevcut olsa da bölme tanımlanmamaktadır.

Matrisler bir dizi sayıın özlü bir gösterimi ve doğrusal denklemi çözmek için kolaylıkla kullanılabilir. Lineer cebir alanında lineer dönüşümler için matrisler de geniş bir uygulama alanına sahiptir.

Determinant hakkında daha fazla bilgi

Determinant, her kare matrisi ile ilişkilendirilmiş benzersiz bir sayıdır ve matristeki elemanlar için belirli bir hesaplama yaptıktan sonra elde edilir. Pratikte, bir determinant, matristeki elemanlar için bir modül işareti koyarak belirtilir. Bu nedenle, A'nın determinantı;

ve genellikle bir m × n matrisi için

Belirleyiciyi elde etme işlemi aşağıdaki gibidir;

| A | = Σ ⁿ _{j = 1} a _j C _ij , burada C _ij C tarafından verilen matrisin kofaktörüdür _ij = (-1) ^{i + j} M _ij .

Belirleyici, matrisin özelliklerini belirleyen önemli bir faktördür. Belirleyici, belirli bir matris için sıfırsa, matrisin tersi yoktur.

Matris ve Determinant arasındaki fark nedir?

• Bir matris, bir grup sayıdır ve bir determinant, o matriste ilişkin benzersiz bir sayıdır.

• Determinant, kare matrislerden elde edilebilir, ancak tam tersi değildir. Belirleyici, onunla ilişkili eşsiz bir matris veremez.

• Matrisler ve determinantlar ile ilgili cebir benzerlik ve farklılıklara sahiptir. Özellikle çarpma işlemi yapılırken. Örneğin, matrislerin çarpımı, belirleyici unsurların tek sayılı olduğu ve basit çarpımın ardından olduğu, element açısından akıllıca yapılmalıdır.

• Belirleyiciler, matrisin tersini hesaplamak için kullanılır ve eğer determinant sıfir ise, matrisin tersi mevcut değildir.