Karşılıklı Münhasır Olmayan ve Bağımsız Olaylar Arasındaki Farklar
Karşılıklı Münhasır Olmayan Olaylar
İnsanlar birbirini dışlayan olaylar kavramını bağımsız olaylarla sık sık karıştırmaktadır. Aslında bunlar iki farklı şey.
A ve B, rasgele bir deneyle ilişkili herhangi bir iki olay olsun. P (A), "Olasılık Olasılığı" olarak adlandırılır. Benzer şekilde, B'nin olasılığını P (B) olarak, A veya B'nin P (A∪B) olasılığını ve A ve B'nin P (A∩B) olarak olasılığını tanımlayabiliriz. Daha sonra, P (A∪B) = P (A) + P (B) -P (A∩B).
Ancak, iki olay, bir olay meydana gelmesi diğerini etkilemediği takdirde, karşılıklı olarak münhasır olduklarını belirtti. Bir başka deyişle, aynı anda gerçekleşemezler. Bu nedenle, A ve B iki olay birbirini dışıyorsa, A∩B = ∅ ve dolayısıyla P (A∪B) = P (A) + P (B) anlamına gelir.
A ve B, bir örnek alanındaki iki olay olsın. B'nin oluştuğu varsayılarak, A'nın koşullu olasılığı, P (A | B) ile gösterilir ve şu şekilde tanımlanır; P (A | B) = P (A∩B) / P (B), ancak P (B)> 0 olmalıdır. (aksi halde tanımlanmamıştır.)
A'nın meydana gelme olasılığı B'nin oluşup oluşmadığından etkilenmezse, A olayının bir B olayından bağımsız olduğu söylenir. Başka bir deyişle, olay B'nin sonucunun olay A'nın sonucu üzerinde bir etkisi yoktur. Dolayısıyla, P (A | B) = P (A). Benzer şekilde, B, P (B) = P (B | A) ise A'dan bağımsızdır. Dolayısıyla, A ve B bağımsız olaylarsa P (A∩B) = P (A) olduğunu sonucuna varabiliriz. P (B)
Numaralı bir küpün devrildiğini ve uygun bir madeni paranın ters çevrildiğini varsayınız. Bir kafa elde etmenin ve B'nin çift sayılı bir sayı yuvarlaması olayını A olsun. O halde, A ve B olaylarının bağımsız olduğuna karar verebiliriz, çünkü birinin sonucu diğerinin sonucunu etkilemez. Dolayısıyla, P (A∩B) = P (A). (P) B = (1/2) (1/2) = 1/4. P (A∩B) ≠ 0 olduğu için, A ve B birbirini dışlayamaz.
Bir kavanozun 7 beyaz mermer ve 8 mermer siyah olduğunu varsayalım. Olayı beyaz bir mermer çizmek ve olay B'yi siyah bir mermer çizmek olarak tanımlayın. Her mermerin rengini not ettikten sonra değiştirileceğini varsayarsak, P (A) ve P (B), urn'dan ne kadar çok çizdiğimiz önemli değil, daima aynı olur. Mermerlerin değiştirilmesi, son kurada hangi rengi aldığımız olursa olsun, olasılıkların beraberlikten çizime değişmediği anlamına gelir. Dolayısıyla, A ve B olayları bağımsızdır.
Ancak, mermerler yerine konmadan çekilirlerse, her şey değişir. Bu varsayım altında A ve B olayları bağımsız değildir. İlk kez beyaz mermer çizmek, ikinci müsabakada siyah mermer çizme olasılıklarını değiştiriyor vb. Başka bir deyişle, her beraberlik bir sonraki beraberlik üzerinde etkili olur ve böylece bireysel çekilişler bağımsız değildir.
