Aksiyom ve Teorem Arasındaki Fark
olduğu için ispatlanamaz veya gösterilemez. Bir aksiyom, mantığa dayalı olarak doğru kabul edilen bir bildiridir; Bununla birlikte, kanıtlanamayacağı veya gösterilemediği için, yalnızca kendi kendini ifade ettiği düşünülmektedir. Temelde, doğru ve kabul edilmiş olarak bildirilen herhangi bir şey, ancak herhangi bir kanıtı yoktur ya da bunu ispatlamanın bazı pratik yolları vardır, bir aksiyomtur. Bazen bir önermeyle veya varsayım olarak da ifade edilir.
Doğruluğu için bir aksiyomun temeli genellikle gözardı edilir. Öyle ki, daha ileri görüşmeye gerek yok. Bununla birlikte, bir sürü aksiyom hala çeşitli zihinlerle sorgulanmaktadır ve sadece çatlak ya da dahi olup olmadığı zaman gösterecektir.
Aksiyomlar, mantıksal veya mantıksız olarak kategorize edilebilir. Mantıksal aksiyomlar, evrensel olarak kabul edilmiş ve geçerli ifadelerdir; mantıksız aksiyomlar, genellikle, matematiksel kuramların oluşturulmasında kullanılan mantıksal ifadelerdir.
Matematikte bir aksiyomu ayırt etmek çok daha kolaydır. Bir aksiyom genellikle mantıksal bir dizinin ifadesinden önce doğru olduğu varsayılan bir dildir. İspat beyanlarının başlıca yapı taşlarıdır. Aksiyomlar diğer matematiksel ifadelerin başlangıç noktasıdır. Aksiyomlardan türetilen bu ifadeler, teorem olarak adlandırılır.
Tanım gereği, bir teorem, aksiyomlara, diğer teoremlere ve bazı mantıksal bağlara dayalı olarak kanıtlanmış bir deyimdir. Teoremler genellikle sıkı matematiksel ve mantıksal akıl yürütme yoluyla kanıtlanmıştır ve kanıta doğru olan süreç, elbette, bir veya daha fazla aksiyom ve daha önce de geçerli kabul edilen diğer ifadeleri içerecektir.
Teoremler genellikle türetilmek üzere ifade edilir ve bu türevler ifadenin kanıtı olarak kabul edilir. Teoremin ispatının iki bileşeni, hipotez ve sonuç olarak adlandırılır. Teoremlere aksiyomlardan daha sıklıkla meydan okunduğuna dikkat edilmelidir, çünkü daha fazla yoruma ve çeşitli türetme yöntemlerine tabidirler.
Bazı teoremleri aksiyom olarak düşünmek zor değil, çünkü sezgisel olarak kabul edilen başka ifadeler de vardır. Bununla birlikte, bunlar, indirgeme ilkeleri ile türetilebileceği için, teorem olarak daha uygun olarak düşünülür.
Özet:
1. Bir aksiyom, herhangi bir ispat olmaksızın doğru olduğu varsayılan bir bildiridir; bir teori, doğru veya yanlış kabul edilmeden önce ispatlanmaya tabii tutulur.
2. Bir teorinin, çoğu zaman geçerli olmak için, diğer teoriler ve aksiyomlar gibi başka ifadelere ihtiyaç duyulurken, bir aksiyom genellikle kendi kendini gösterir.
3. Teoremlere doğal olarak aksiyomlardan çok meydan okundu.
4. Temel olarak, teoremler aksiyomlardan ve bir dizi mantıksal bağlardan türemiştir.
5. Aksiyomlar, teoremlerin başlangıç noktaları olarak görev yaptıkları için, mantıksal veya matematiksel ifadelerin temel yapı taşlarıdır.
6. Aksiyomlar, mantıksal veya mantıksız olarak kategorize edilebilir.
7. Teoremin ispatının iki bileşeni, hipotez ve sonuç olarak adlandırılır.
