Tek Değer Değer Bozunumu (SVD) ve Ana Bileşen arasında Farklılaşan
Tekil Değer Ayrıştırma (SVD) - Ana Bileşen Analiz (PCA)
Tekil Değer Ayrıştırma (SVD) ve Temel Bileşen Analizi (PCA) arasındaki farklar, her konsept ve modelin sunduğu ve sunduğu şeyleri özetleyerek en iyi şekilde görülebilir ve tartışılabilir. Aşağıdaki tartışma onları anlamanıza yardımcı olabilir.
Sayısal olarak sonsuz boyutlu vektörel uzayların incelenmesi ile ilgilenen ve ilgilendiren bir alan olan lineer cebir gibi soyut matematiğin çalışmasında Tekil Değer Dağılımı (SVD) gereklidir. Gerçek veya kompleks bir matrisin matris bozunumu sürecinde Tekil Değer Dağılımı (SVD), sinyal işlemenin kullanımı ve uygulanmasında faydalıdır ve avantajlıdır.
Resmi yazılarda ve makalelerde, m × n gerçek veya karmaşık matris M'nin Tekil Değer Ayrışımı,
Tekil Değer Ayrıştırma (SVD), ters problemler üzerine teori ve olguları anlamak için de gereklidir ve Tikhonov'un kavramları ve şeyleri için tanımlama sürecinde çok yardımcı olur. Tikhonov'un düzenlenmesi Andrey Tikhonov'un bir buluşudur. Bu süreç, daha çok bilgi ve verinin kullanılmasını içeren ve böylece kötü pozlanmış sorunları çözebilecek ve cevaplayabilecek bir yöntemde yaygın bir şekilde kullanılmaktadır.
Kuantum fiziğinde, bilhassa bilgi kuantum teorisinde, Singular Value Decomposition (SVD) kavramları da çok önemlidir. Schmidt Ayrışması, doğal olarak ayrışan iki kuantum sisteminin keşfedilmesine izin verdiği ve sonuç olarak elverişli bir çevrede dolaşma ihtimalini vermiş ve sağladığı için fayda sağlanmıştır.
Son olarak, Singular Value Decomposition (SVD), hava sonuçlarının tahminine hızla gelişen rahatsızlıkların az veya çok doğru tahminlerini yapmak için Lanczos yöntemlerine uygun olarak kullanıldığı sayısal hava tahminleri için yararlılığını paylaştı..
Öte yandan, Temel Bileşen Analizi (PCA), ortogonal bir dönüşümle değişime izin veren matematiksel bir işlemdir ve daha sonra muhtemelen bağlı ve bağlantılı değişkenlerin, önceden belirlenmiş doğrusal olarak ilişkili olmayan elementlerin " Ana bileşenleri."
Temel Bileşen Analizi (PCA), matematiksel standartlarda ve tanımlarda, bilgiyi yepyeni bir koordinat sisteminde değiştiren veya değiştiren bir ortogonal doğrusal dönüşüm olarak tanımlanır. Sonuç olarak, bilgi veya verilerin varsayımsal projeksiyonuyla tahmin edilen en büyük ve en iyi varyans, yaygın olarak bilinen ve "birinci ana bileşen" olarak adlandırılan başlangıç koordinatına ve sonraki sonraki ikinci koordinatta "bir sonraki en iyi ikinci en büyük varyansa" yakınsaktır. Sonuç olarak, üçüncü ve dördüncü ve geride kalanlar da yakında takip edecekler.
1901'de, Karl Pearson, Temel Bileşen Analizi (PCA) 'ni keşfetmek için elverişli bir anı yakaladı. Günümüzde, bu, keşif verilerini analiz etmek ve tahmini modeller oluşturmak ve bir araya getirmek için oldukça faydalı ve yararlı olduğu düşünülmektedir. Gerçekte, Temel Bileşen Analizi (PKA), gerçek özvektör tabanlı çok değişkenli analiz sisteminin en kolay, en az karmaşık değeridür. Çoğu durumda, işlem ve sürecin, veri varyansını büyük ölçüde açıklayacak şekilde bir iç yapı ve bilgi ve veri programını ortaya koyan duruma benzer olduğu varsayılabilir.
Ayrıca, Temel Bileşen Analizi (PCA) genellikle faktör analiziyle ilişkilendirilir. Bu bağlamda, faktör analizi, biraz benzer olmayan bir matrisin öz vektörlerini çözmek için temel ve özgün önceden düzenlenmiş yapı ve katmanlar ile ilgili varsayımları içeren ve bunları içeren düzenli, tipik ve sıradan bir alan olarak görülür.
Özet:
- SVD, soyut matematik, matris ayrıştırma ve kuantum fiziğinde gereklidir.
- PCA istatistiklerde, özellikle de keşif verilerini analiz etmede yararlıdır.
- Hem SVD hem de PCA, kendi matematik dallarında yardımcı olur.
